已知函数y=x²的图象在点（x₀，x₀²）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x₀必满足（　　）

A：0＜x₀＜$\frac{1}{2}$

B：$\frac{1}{2}$＜x₀＜1

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x₀＜$\sqrt{2}$

D：$\sqrt{2}$＜x₀＜$\sqrt{3}$