题干
设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．
（1）求常数b的值；
（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：（
）10000.4＜e＜（
）1000.5．
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解：（1）对f（x）求导得：f′（x）=﹣aln（1+x）+
﹣b，
| 1 |
| - |
| a |
| x |
| 1 |
| + |
| x |
根据条件知f′（0）=0，所以1﹣b=0，
所以b=1．（3分）
