设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．（1）求常数b的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范

题干

设函数f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．

（1）求常数b的值；

（2）当0≤x≤1时，关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：（1000110000

）^10000.4＜e＜（10011000

）^1000.5．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-12-22 05:01:29

解：（1）对f（x）求导得：f′（x）=﹣aln（1+x）+

﹣b，

根据条件知f′（0）=0，所以1﹣b=0，

所以b=1．（3分）