题干
已知在矩形ABCD中，点E为边AD上一点，点A关于BE的对称点G位于对角线BD上，EG的延长线交边BC于点F．
（1）求证：AE≠ED；
（2）求证：△BEF是等腰三角形；
（3）若△BEF是正三角形，且AB=1，求EF的长．
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（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵点A与点G关于BE对称，
∴BE垂直平分AG，∠BAD=∠BGE=90°，
∴AE=EG．
在Rt△EGD中，ED＞EG，
∴ED＞AE，
即AE≠ED；
（2）证明：由（1）知∠AEB=∠BEG，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∴∠BEG=∠EBF，
∴△BEF是等腰三角形；
