椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[ π12 ， π

4

]，则该椭圆离心率的最大值为（   ）

A：$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：1