题干
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2．点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时,△DPA的面积最大,最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中,△DPA能否成为直角三角形？若能,求t的值．
若不能,请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,
∴OP=t,而OC=2,
∴P（t,0）,
设CP的中点为F,则F点的坐标为（
,1）,
∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,其坐标为（t+1,
∴OP=t,而OC=2,
∴P（t,0）,
设CP的中点为F,则F点的坐标为（
| t |
| 2 |
∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,其坐标为（t+1,
