如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（   ）

A：$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B：$\frac{\sqrt{6}}{2}$

C：$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\sqrt{2}$