题干
根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区 PM 2.5 的年平均浓度不得超过3S微克/立方米， PM 2.5 的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天 PM 2.5 的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：
组别 | 频数（天） | 频率 | |
第一组 | [0,25] | 3 | 0.15 |
第二组 | (25,50] | 12 | 0.6 |
第三组 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | (75,100] | 2 | 0.1 |
（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中 a 的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 PM 2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区 PM 2.5 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．
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解：（Ⅰ）（ⅰ） a 的值为0.004．（ⅱ）2016年该居民区 PM2.5 年平均浓度为
