定义在 R 上的偶函数 f(x)=e|x−k|−cosx （其中 e 为自然对数的底），记 a=f(log

1

2

3) ， b=f(log25) ， c=f(k+2) ，则 a ， b ， c 的大小关系是（   ）

A：$a<c<b$

B：$c<a<b$

C：$b<c<a$

D：$b<a<c$