（2014·绍兴）面积很大的水池，水面上浮着一边长为a，质量为m的正方体均匀木块，开始时木块静止，如图甲。现用力F将木块匀速下压，运动时，F随深度H变化如图乙，则下列正确的是（    ）

A：正方体木块的密度为水的$\frac{2}{3}$

B：在木块匀速下沉过程中，F最大值是 $\frac{mg}{4}$

C：木块开始下沉到恰好浸没的过程中，重力对木块做功是$\frac{mga}{4}$

D：木块开始下沉到恰好浸没的过程中，F对木块做的功是$\frac{mga}{32}$