扇形的周长为C，扇形的面积最大时的半径为。

题干

A：

B：

C：

D：

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-05-16 08:18:11

C

下面是小颖对一道题目的解答.

题目：如图， $R t △ A B C$ 的内切圆与斜边 $A B$ 相切于点 $D$ ， $A D = 3$ ， $B D = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

解：设 $△ A B C$ 的内切圆分别与 $A C$ 、 $B C$ 相切于点 $E$ 、 $F$ ， $C E$ 的长为 $x$ .

根据切线长定理，得 $A E = A D = 3$ ， $B F = B D = 4$ ， $C F = C E = x$ .

根据勾股定理，得 ${(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2} = {(3 + 4)}^{2}$ .

整理，得 $x^{2} + 7 x = 12$ .

所以 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A C \cdot B C$

$= \frac{1}{2} (x + 3) (x + 4)$

$= \frac{1}{2} (x^{2} + 7 x + 12)$

$= \frac{1}{2} \times (12 + 12)$

$= 12$ .

小颖发现 $12$ 恰好就是 $3 \times 4$ ，即 $△ A B C$ 的面积等于 $A D$ 与 $B D$ 的积.这仅仅是巧合吗?

请你帮她完成下面的探索.

已知： $△ A B C$ 的内切圆与 $A B$ 相切于点 $D$ ， $A D = m$ ， $B D = n$ .

可以一般化吗？