已知函数 f(x)=(

1

2

)x−1−log2x ，若x₀是方程f（x）=0的根，则x₀∈（   ）

A：$\left(0,\frac{1}{2}\right)$

B：$\left(\frac{1}{2},1\right)$

C：$\left(1,\frac{3}{2}\right)$

D：$\left(\frac{3}{2},2\right)$