如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{12}$

B：$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D：$\frac{\sqrt{3}}{2}$