过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的左焦点F（－c，0）（c >0），作圆：$x^2+y^2=\frac{a^2}{4}$的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若$\overrightarrow{OE}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{OP}\right)$，则双曲线的离心率为（   )

下图是“我国某小城市地域形态变化示意图”，然后回答下列各题。

阅读下面的古诗，完成后面题目。

菊

李商隐

暗暗淡淡紫，融融冶冶黄。

陶令篱边色，罗含宅里香①。

几时禁重露，实是怯残阳。

愿泛金鹦鹉②，升君白玉堂。

【注】①《晋书·罗含传》：“及致仕还家，阶庭忽兰菊从生，以为德行之感焉。”②金鹦鹉：金制的状如鹦鹉螺的酒杯。