如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．_刷题宝

题干

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；

（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-01-24 04:05:03

答案(点此获取答案解析）

解：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．

∵F为BCC₁B₁中心，E为AB中点．

∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=2．

∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．

∴tan∠FEH=

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\frac{1}{1 - x}

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