已知函数$f\left(x\right)=\sin \left(x+\phi \right)+\cos \left(x+\phi \right)$为奇函数，则$\phi$的一个取值为（　）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$x²+bx+c经过点A（$\frac{3}{2}$，0）和点B（1，2$\sqrt{2}$），与x轴的另一个交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．

①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；

②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=$\frac{1}{3}$∠MFO时，请直接写出线段BM的长．