如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（  ）

A：$R\text{ar}\cos \frac{\sqrt{2}}{4}$

B：$\frac{\pi R}{4}$

C：$R\text{ar}\cos \frac{\sqrt{3}}{3}$

D：$\frac{\pi R}{3}$