如图所示，光滑水平面OA与水平传送带相切于A点，传送带的水平部分AB长m，转动轮半径m。一水平放置、半径m的薄壁圆柱筒绕轴匀速转动，筒壁上自左端处开始有一与轴线平行、长度m的长槽，圆筒左端面和B点在同一竖直面上，顶端距B点m，且小滑块P的速度方向和圆筒轴线在同一竖直面上。已知小滑块P（可视为质点，以下简称P）的质量kg，与传送带间的动摩擦因数，取m/s²，现让P压缩弹簧，则：

（1）若传送带保持静止，为使得P能到达B点，弹簧弹性势能至少多大；
（2）若P能从B点飞离传送带，飞离时长槽恰好转动到圆筒的正下方，且P能进入长槽，求圆筒周期；
（3）若P滑上A点时 m/s，为使P能从B点飞离传送带，从长槽进入后又从长槽穿出（假设圆筒周期满足条件），整个过程不与圆筒相撞，传送带转动轮的角速度应满足什么条件。