题干
已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．
（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；
（Ⅱ）若 x>1时，f(x)<k(1−
)+xf'(x)+m−2(k≤2) 恒成立，求实数k的取值范围；
| 3 |
| x |
（Ⅲ）证明：x1x2＜1．
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解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣x+m，
∴f′（x）=
﹣1=
| 1 |
| x |
