已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；（Ⅱ）若 x>1时，f(x)<k(_刷题宝

题干

已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂．

（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；

（Ⅱ）若 x>1时，f(x)<k(1−

3

x

)+xf'(x)+m−2(k≤2) 恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）证明：x₁x₂＜1．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-08-23 11:37:33

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解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣x+m，

∴f′（x）=

1

x

﹣1=

\frac{1 - x}{x}

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