已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=

题干

已知函数f（x）=（x﹣1）²+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）

（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-09-06 04:37:57

解：（1）∵f（x）=（x﹣1）²+a（lnx﹣x+1），

∴f′（x）=2（x﹣1）+a（

﹣1）=（x﹣1）（2﹣

\frac{a}{x}