题干
如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．
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证明：取AC中点F，连接EF，DF，
则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．
如图，在△ABC中，若∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC边中点，求证：AB=2DE．
证明：取AC中点F，连接EF，DF，
则EF为中位线，且EF‖AB、∠FEC=∠B=2∠C，
在直角三角形ACD中，F是斜边AC的中点，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠C，
即有2∠FDC=∠FEC，
∴∠EFC=∠FDC+∠DFE，
∴2∠DFE=∠FEC=2∠FDC，
∴DE=EF，
∴AB=2DE．
