如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（   ）

A：P的初动能

B：P的初动能的 $\frac{1}{2}$

C：P的初动能的 $\frac{1}{3}$

D：P的初动能的 $\frac{1}{4}$