题干

已知函数f(x)=x3﹣(k2﹣1)x2﹣k2+2(k∈R),若过函数f(x)图象上一点P(1,a)的切线与直线x﹣y+b=0垂直,求a的值.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-03-07 10:27:17

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解:∵f(x)=x3﹣(k2﹣1)x2﹣k2+2(k∈R),

∴f′(x)=3x2﹣2(k2﹣1)x,

∴过函数f(x)图象上一点P(1,a)的切线的斜率k=f′(1)=3﹣2(k2﹣1),

∵过函数f(x)图象上一点P(1,a)的切线与直线x﹣y+b=0垂直,

∴3﹣2(k2﹣1)=﹣1