题干
已知函数f（x）=x3﹣（k2﹣1）x2﹣k2+2（k∈R），若过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x﹣y+b=0垂直，求a的值．
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解：∵f（x）=x3﹣（k2﹣1）x2﹣k2+2（k∈R），
∴f′（x）=3x2﹣2（k2﹣1）x，
∴过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线的斜率k=f′（1）=3﹣2（k2﹣1），
∵过函数f（x）图象上一点P（1，a）的切线与直线x﹣y+b=0垂直，
∴3﹣2（k2﹣1）=﹣1
