过双曲线

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0,b>0) 的左焦点 F(−c,0) 作圆 x2+y2=a2 的切线，切点为E，延长FE交抛物线 y2=4cx 于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 （    ）

A：$\sqrt{5}$

B：$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

D：$\sqrt{5}+1$