如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4

题干

如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．

（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；

（Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4 2 ，AF=3，求FG长．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-01-03 05:33:33

解：（I）根据相似三角形的判定定理可得：△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM．

对△AMF∽△BGM给出以下证明：

∵∠AMD=∠B+∠BDM，∠BGM=∠DMG+∠BDM，又∠B=∠A=∠DME=α，

∴∠AMF=∠BGM，∴△AMF∽△BGM．

（II）由（I）可得：△AMF∽△BGM，∴