题干
已知函数 f(x)=alnx+
(a∈R) ．
| 2 |
| x |
| + |
| 1 |
（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；
（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅲ）求证： ln(n+1)>
+1 3
+1 5
+⋯+1 7
（n∈N*）．1 2 n + 1
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解：（I） f(x)=lnx+
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| 2 |
| x |
| + |
| 1 |
