如图所示，质量分别为m₁和m₂的木块 A 和 B 之间用一轻质弹簧相连，然后将它们静置于一底端 带有挡板的光滑斜面上，其中 B 置于斜面底端的挡板上，设斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为 k．现用一平行于斜面的恒力 F 拉木块 A 沿斜面由静止开始向上运动，当木块 B 恰好对挡板的压力为零 时，木块 A 在斜面上运动的速度为 v，则下列说法正确的是（　　）

A：此时弹簧的弹力大小为 m₁gsinθ

B：拉力 F 在该过程中对木块 A 所做的功为 $\frac{F\left(m_1+m_2\right)gsin\theta }{k}$

C：弹簧在该过程中弹性势能增加了 $\frac{F\left(m_1+m_2\right)gsin\theta }{k}$ ﹣ $\frac{1}{2}$ mv²

D：木块A在该过程中重力势能增加了 $\frac{m_2(m_1+m_2)g^2{\left(sin\theta \right)}^2}{k}$