一个关于自然数n的命题，如果验证当n=1时命题成立，并在假设当n=k（k≥1且k∈N^*）时命题成立的基础上，证明了当n=k+2时命题成立，那么综合上述，对于（   ）

A：一切正整数命题成立

B：一切正奇数命题成立

C：一切正偶数命题成立

D：以上都不对