已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是1λ．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点

题干

已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是

．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；

（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-01-11 03:50:35

解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），

则由λ|PO|=|PA|得λ（x²+y²）=（x﹣3）²+y²，

整理得：（λ﹣1）x²+（λ﹣1）y²+6x﹣9=0，

∵λ＞0，∴当