题干
某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格．某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；
（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E（X）
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解：（Ⅰ）由题意知，成绩在90，110）之间的频率为1﹣20×（0.0025+0.005+0.0075×2+0.0125）=0.3，0.3+（0.0125+0.0050）×20=0.65，故所求获得参赛资格的人数为800×0.65=520；（Ⅱ）设甲答对每一个问题的概率为p，则（1﹣p）2=
是方程
的解，则