在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证_刷题宝

题干

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=2．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2013-05-10 05:18:42

答案(点此获取答案解析）

证明：（I）∵△ABC是正三角形，M是AC中点，∴BM⊥AC，即BD⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC．（Ⅱ）在正△ABC中，BM=23．在△ACD中，∵M为AC中点，DM⊥AC，∴AD=CD．∠ADC=120°，∴DM=

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