在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA= 3 acosC，则sinA+sinB的最大值是

题干

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA= 3 acosC，则sinA+sinB的最大值是（）

A：1

B： $\sqrt{2}$

C：3

D： $\sqrt{3}$

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-10-19 09:29:39

D

已知如图：抛物线y=- $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + \frac{5}{2}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．

（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；

（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；

（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．