已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A,B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q.
(1)若直线AB过焦点F,求|AF|•|BF|的值;
(2)是否存在实数p,使得以线段AB为直径的圆过Q点?若存在,求出p的值;若不存在,说明理由.
解:(1)∵F(0,2),p=4,∴抛物线方程为x2=8y,
与直线y=2x+2联立消去y得:x2﹣16x﹣16=0,设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=16,x1x2=﹣16,
∴|AF||BF|=(y1+2