题干
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（1）若直线AB过焦点F，求|AF|•|BF|的值；
（2）是否存在实数p，使得以线段AB为直径的圆过Q点？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
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解：（1）∵F（0，2），p=4，∴抛物线方程为x2=8y，
与直线y=2x+2联立消去y得：x2﹣16x﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1+x2=16，x1x2=﹣16，
∴|AF||BF|=（y1+2
