已知t＞0，设函数f（x）=x3﹣3t+12x2+3tx+1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范

题干

已知t＞0，设函数f（x）=x³﹣

3

t

+

1

2

x²+3tx+1．

（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；

（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；

（Ⅲ）若f（x）≤xe^x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取

值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-18 10:19:06

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解：（Ⅰ）f′（x）=3x²﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），令f′（x）=0，则x=1或t，又f（x）在（0，2）无极值，由于1∈（0，2），则t=1；（Ⅱ）①当0＜t＜1时，f（x）在（0，t）单调递增，在（t，1）单调递减，在（1，2）单调递增，∴f（t）≥f（2），由f（t）≥f（2）得：﹣t³+3t²≥4在0＜t＜1时无解．②当t=1时，不合题意；③当1＜t＜2时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，t）单调递减

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