在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一

题干

在极坐标系中，已知曲线C₁：ρ=2cosθ和曲线C₂：ρcosθ=3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C₁和曲线C₂的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P是曲线C₁上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C₂于点Q，求线段PQ长度的最小值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-11-06 04:05:01

解：（ I）C₁的直角坐标方程为（x﹣1）²+y²=1，，

C₂的直角坐标方程为x=3；

（ II）设曲线C₁与x轴异于原点的交点为A，

∴PQ过点A（2，0），

设直线PQ的参数方程为，

代入C₁可得t²+2tcosθ=0，解得，

可知|AP|=|t₂|=|2co