题干
已知定义域为R的函数f(x)=
是奇函数
| - |
| 2 |
| x |
| + |
| a |
| 2 |
| x |
| + |
| 1 |
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
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解：（1）由题设，需f(0)=
=0，∴a=1，
| - |
| 1 |
| + |
| a |
| 2 |
∴f(x)=
