题干
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）由平移可得AB∥DE，AB=DE；
∴∠B=∠EDC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD，AC=DE，
∴∠EDC=∠ACD，
∵DC=CD，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=EC；
（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形．
理由如下：∵AB=AC，点D是BC中点，
∴BD=DC，AD⊥BC，
由平移性质可知 四边形ABDE是平行四边形，
多生怪柏，悬泉瀑布，飞漱其间，清荣峻茂，良多趣味。