商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的价格(标价)出售.问:
(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
解:(1)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,
则x∈(100,300n=kx+b(k<0),
∵0=300k+b,即b=﹣300k,
∴n=k(x﹣300)
y=(x﹣100)k(x﹣300)
=k(x﹣200)2﹣10000k(x∈(100,300)
∵k<0,
∴x=200时,ymax=﹣10000k,
即商场要获取最大利润,羊毛衫的