已知函数 f(x)={,m1−x2,x∈(−1,1]1−|x−2|,x∈(1,3] ，其中m＞0，且函数f（x）=f（x+4），若方程3f（x）﹣x=0恰有5个根，则实数m的取值范围是（  ）

A：$\left(\frac{\sqrt{15}}{3},\sqrt{7}\right)$

B：$\left(\frac{\sqrt{15}}{3},\frac{8}{3}\right)$

C：$\left(\frac{4}{3},\sqrt{7}\right)$

D：$\left(\frac{4}{3},\frac{8}{3}\right)$