阅读下列文段，完成小题。

①周朴园  梅家的一个年轻小姐，很贤慧，也很规矩。有一天夜里，忽然地投水死了。后来，后来——你知道吗？

②鲁侍萍  可是她不是小姐，她也不贤慧，并且听说是不大规矩的。

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 $g\left(x\right)=\frac{e}{x}$ ，若在1，e上至少存在一点x₀，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）

（1）当a=3时，求方程f（$\frac{27}{x}$）f（3x）=﹣5的解；

（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求实数a的取值范围；

（3）当a=$\frac{1}{2}$时，设g（x）=f（x）﹣3^x+4，求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0对x∈（λμ，+∞）恒成立．