四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=3a，∠DAB=60°，Q是PB的中点．（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；（Ⅱ）求证：DQ⊥PC_刷题宝

题干

四棱镜P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，2AD=AB=BC=2a，AD∥BC，PD=3a，∠DAB=60°，Q是PB的中点．

（Ⅰ）若平面PAD∩平面PBC=l，求证：l∥BC；

（Ⅱ）求证：DQ⊥PC．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-01-11 08:43:59

答案(点此获取答案解析）

证明：（Ⅰ）∵AD∥BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，

∴BC∥平面PAD，

又平面PBC过BC，且与平面PAD交于l，

∴l∥BC．

（Ⅱ）连结BD，△ABD中，AD=a，AB=2a，∠DAB=60°，

由余弦定理，得：

BD²=DA²+AB²﹣2DA•ABcos60°，

解得BD=

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