如图表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．假设运动员的质量为m，起跳后他身体越过横杆的过程中，其重心离开地面的最大高度为h，速度为v，以地面为参考面，则运动员具有的最大重力势能为（　　）

A：mgh

B：$\frac{1}{2}$ mv²

C：$\frac{1}{2}$ mgh

D：$\frac{1}{2}$ mv²+mgh