如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g．则此过程（   ）

A：杆的速度最大值为 $\frac{\left(F-\mu mg\right)R}{d^2{B}^2}$

B：流过电阻R的电量为 $\frac{Bdl}{R+r}$

C：恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D：恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量