如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为（　　）

A：$\frac{4+2\sqrt{3}}{3}$πa

B：$\frac{8+4\sqrt{3}}{3}$πa

C：$\frac{4+\sqrt{3}}{3}$πa

D：$\frac{4+2\sqrt{3}}{6}$πa