如图F₁，F₂分别是椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>0,b>0) 的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（   ）

A：$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B：$\frac{1}{2}$

C：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D：$\sqrt{3}-1$