题干
设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足
0＜f′（x）＜1”
（I）证明：函数f（x）=
+
（0≤x＜
）是集合M中的元素；
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| x |
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| x |
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（II）证明：函数f（x）=
+
（0≤x＜
）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，
），都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f′（xo）成立．
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| x |
| 4 |
| x |
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（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在xo∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f′（xo）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）﹣x=0只有一个实数根．
答案(点此获取答案解析）
【解答】（I）证明：因为f′（x）=
+x2且0≤x＜
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