已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且 f(

1

2

) =2，则不等式f（log₄x）＞2的解集为（   ）

A：$(0,\frac{1}{2})\cup (2,+\infty )$

B：（2，+∞）

C：$(0,\frac{\sqrt{2}}{2})\cup (\sqrt{2},+\infty )$

D：$(0,\frac{\sqrt{2}}{2})$