已知动圆C过点（1，0），且于直线x=﹣1相切．（1）求圆心C的轨迹M的方程；（2）A，B是M上的动点，O是坐标原点，且OA→·OB→，求证：直线AB过定点，并求出该点坐标．_刷题宝

题干

已知动圆C过点（1，0），且于直线x=﹣1相切．

（1）求圆心C的轨迹M的方程；

（2）A，B是M上的动点，O是坐标原点，且OA→·OB→，求证：直线AB过定点，并求出该点坐标．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-11 08:27:17

答案(点此获取答案解析）

解：（1）动圆C过点（1，0），且与直线x=﹣1相切，

∴圆心C的轨迹M是以（1，0）为焦点的抛物线，

∴圆心C的轨迹M的方程为y²=4x；

（2）设点A，B的坐标为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．

∵A，B在抛物线y²=4x上，

∴y₁²=4x₁

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