已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R）（1）已知a=2，f（2）=2，若f（x）≥2对x∈R恒成立，求f（x）的表达式；（2）已知方程f（x）=0的两实根x1，x2，满足x1＜1

题干

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R）

（1）已知a=2，f（2）=2，若f（x）≥2对x∈R恒成立，求f（x）的表达式；

（2）已知方程f（x）=0的两实根x₁，x₂，满足x₁＜

＜x₂，设f（x）在R上的最小值为m，求证：m＜x₁．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-03-01 06:05:42

解：（1）由f（x）≥f（2）≥2，又知f（x）在x=2时，取最小值2，

∴f（x）=2（x﹣2）²+2，即f（x）=2x²﹣8x+10．

（2）∵方程f（x）=0的两实根x₁，x₂，

设f（x）=a（x﹣x₁）（x﹣x₂），

所以m=f（x）_min=f（