题干
自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元． 
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
．
| n |
| ( |
| a |
| d |
| − |
| b |
| c |
| ) |
| 2 |
| ( |
| a |
| + |
| b |
| ) |
| ( |
| c |
| + |
| d |
| ) |
| ( |
| a |
| + |
| c |
| ) |
| ( |
| b |
| + |
| d |
| ) |
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）上半年的数据为：13，14，18，21，22，26，27，29，31，34，35，35，35，38，
42，43，45，46，46，53，54，57，58，61，62；
“中位数”为35，优质品有6个，合格品有10个，次品有9个；
下半年的数据为：13，18，20，24，24，28，29，30，31，32，33，33，35，36，37，
40，41，42，42，43，47，49，51，58，62；
“中位数”为35，优质品有9个，合格品有1
