题干

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,且∠DAB=60°.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.

(Ⅰ)求证:AB∥EF;

(Ⅱ)若PA=PD=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2011-04-12 02:32:02

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证明:(Ⅰ)因为底面ABCD是菱形,所以AB∥CD.

又因为AB⊄面PCD,CD⊂面PCD,所以AB∥面PCD.

又因为A,B,E,F四点共面,且平面ABEF∩平面PCD=EF,

所以AB∥EF.

解:(Ⅱ)取AD中点G,连接PG,GB.

因为PA=PD,所以PG⊥AD.

又因为平面PAD⊥平面ABCD,

且平面PAD∩平面ABCD=AD,

所以PG⊥平面ABCD.所以PG⊥GB.

在菱形ABCD中,